一个AI不仅能解开大学本科生最难的数学竞赛题，而且解题思路还和人类完全不同，甚至更为巧妙。这不是科幻小说，而是正在发生的现实。由华人团队开发的AxiomProver AI系统，在2025年Putnam数学竞赛中，创造了"AI封神"的奇迹。
Putnam竞赛：本科生数学的珠穆朗玛峰
Putnam数学竞赛被誉为北美本科生数学竞赛的"天花板"，其难度之高让无数数学爱好者望而却步。竞赛要求参赛者在短短6小时内解决12道极具挑战性的证明题，总分120分。对人类选手而言，接近满分几乎是不可能完成的任务。历年来，只有最顶尖的选手（Putnam Fellows）才有机会冲击110分以上。
AxiomProver：AI界的"解题机器"
然而，AxiomProver却打破了这个"神话"，以满分的成绩傲视群雄。更令人惊叹的是，AxiomMathAI官方博客还公开了全部Lean形式化证明，相当于将AI的解题思路完全透明化，供学界研究学习。
AI的解题"脑回路"：与人类大不同
AxiomProver团队将题目按照AI与人类认知差异分为三类：
- 人类直觉简单但形式化极为繁琐的问题： 这类题目对人类可能只需灵光一闪，但对AI却需要极其繁琐的步骤。
- AI出人意料攻克的人类未预期可解问题： AI的解法往往出人意料，甚至颠覆人类认知。
- 采用不同数学路径解决的问题： 即使同一道题，AI和人类的解题思路也可能完全不同。
团队指出，未来理想的研究范式将是"人类提供灵感，机器负责形式化验证与落地"，甚至辅助抽象概念的生成与选择。这种人机协作模式或将彻底改变数学研究方式。
形式化的代价：严谨到"极致"
在Putnam竞赛中，看似最容易入手的微积分题（如A2、B2），反而成了形式化最大的挑战。以A2题为例，人类只需观察函数图像就能把握趋势。但Lean系统却要求将所有视觉直觉转化为严格的数学语言——包括定义域划分、单调性、拐点、边界行为等，每一步都必须显式声明。
类似地，B2题中一个简单的正性引理，在Lean中需要60多行代码才能严谨表达。这揭示了形式化数学的核心代价：它不拒绝直觉，但拒绝用直觉替代可验证的陈述。也就是说，AI不会"想当然"，必须把每一步都落实到数学逻辑上。
组合构造：AI也能玩转"难题"
组合题常被视为AI的短板，近年来国际数学奥林匹克(IMO)最难的题目大多属于此类。但AxiomProver在Putnam 2025中成功破解了A5题——一道典型的归纳构造型组合问题。
人类两三段文字就能讲清的思路，在Lean中扩展为2054行代码，耗时518分钟生成。每个边界情形、每处隐含假设、每个"显然成立"的步骤，都必须展开为机器可校验的原子操作——这是从"人类可理解"走向"机器可验证"必须缴纳的形式化代价。
AI的神来之笔：人类没想到的解法
更令人惊讶的是，AxiomProver在解决A3（组合博弈）与B1（欧氏几何）这两道题时，采用了出人意料的策略。要知道，Axiom团队原本认为这两道题风险很高，因为系统尚未集成完整的几何引擎。
A3题中，AI发现后手玩家存在简洁的必胜策略，规避了复杂的博弈树搜索，契合了Lean对确定性逻辑的高效验证优势。B1题中，AI全程未绘图，却通过纯符号推理确立了"两圆恰交于两点"等关键几何事实，反倒令人类数学家需要补画草图才能理解其推导逻辑。
这表明，AI与人类的"难度感知"存在本质差异——所谓"难点"，实为表征方式与验证机制的结构性不同。
数学研究的未来：人机协作
菲尔兹奖得主陶哲轩指出，当前AI已在数学推理上迈过关键门槛。波兰数学家Bartosz Naskręcki测试GPT-5.2 Pro后表示：面对非琐碎数学问题，AI极少卡死；多数高难度题在一至两小时交互内即可给出完整解答。
AxiomProver团队总结道："看着系统实时解决竞赛数学题，确实有种说不出的震撼——尤其当它用我们根本想不到的方式解决问题。"这引出深层命题：数学题对机器的"难"，不再等同于对人类的"难"。
未来数学研究或将形成新范式：人类负责提出猜想与直觉框架，机器负责形式化验证与边界探索；二者共同推动数学研究的发展。AxiomProver的Putnam满分与GPT-5.2 Pro的持续突破共同表明，通用人工智能在数学领域的突破已成为现实。